宠物狗撞车死亡，责任应该由谁承担

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。如果行为人不能证明自己没有过错，也应承担责任。

在本案例中，司机陈先生在视线盲区且未超速的情况下，驾驶的车辆撞死了未拴绳的宠物狗。由于陈先生的行为上不存在过错，因此不应承担赔偿责任。

虽然林女士失去了心爱的宠物狗，承受了巨大的精神痛苦，但事故的原因是林女士未按规定和文明公约拴好狗绳，她应对自身的过错承担后果。

根据相关法律法规，当宠物主人没有履行好安全监护责任时，宠物主人需对宠物造成的损失承担相应的法律责任。因此，在这种情况下，陈先生无需承担赔偿责任。

值得注意的是，宠物主人在日常生活中应遵守相关法律法规，确保宠物安全。例如，在户外遛狗时，应使用牵引绳，并注意避让行人和车辆，以减少不必要的风险。

综上所述，对于宠物狗撞车死亡的责任归属问题，应根据行为人是否存在过错来判断，未遵守相关规定和安全监护责任的宠物主人需承担相应的法律责任。