犯交通肇事罪应当承担什么刑事责任？

构成交通肇事罪必须满足以下几点：

首先，犯罪主体为一般主体，任何人只要从事对机动车船驾驶的，均可成为本罪的主体。实际中主要是从事交通运输的人员，包括公路交通运输、水上交通运输的人员，如车辆、船舶的驾驶员、车长、船长等，以及对上述交通运输的正常、安全运行负有职责的其他有关人员。因本章已对航空人员、铁路职工违反规章制度，致使发生重大飞行事故、铁路运营安全事故作了专门的规定，所以本条不再包括上述两种人。

其次，行为人主观上必须是出于过失。如果行为人故意造成交通事故的发生，应按其他有关条款定罪量刑，不能适用本条。

再者，行为人必须实施了违反交通运输管理法规的行为。也就是说行为人的行为必须是违反国家有关交通运输管理方面的法律、法规以及国家有关部门制定的各种规定。如《道路交通管理条例》、《机动车辆安全技术检测站管理办法》、《高速公路交通管理暂行规则》、《铁路道口通行规定》以及其他有关海运、船运等方面的法律、法规。

最后，行为人的行为必须造成了重大事故，即致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，才能构成本罪。这一点是区分交通肇事罪与一般交通事故的主要标准，如果行为人违反有关交通法规的过失行为没造成上述危害后果的，就不构成犯罪。

根据刑法对交通肇事罪的规定，交通肇事罪分为三档刑罚。其中，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

此外，交通肇事后逃逸是指行为人明知自己的行为造成了重大交通事故的发生，为逃避法律追究逃离事故现场的行为；其他特别恶劣情节，是指造成多人重伤、死亡或者使公私财产遭受特别重大损失以及在社会中造成特别恶劣影响等情况；因逃逸致人死亡的，是指在出现交通事故后，被害人受伤严重但并未死亡，如抢救及时可以挽救生命，但由于行为人不采取积极救护措施，逃离事故现场，致使受害人得不到及时有效的治疗而死亡的行为。

综上所述，构成交通肇事罪必须满足上述条件，具体刑罚根据行为人的行为造成后果的严重程度以及是否存在逃逸等情节而定。