肇事司机当场死亡后应该向谁索赔

肇事司机当场死亡，索赔对象需根据具体情况进行确定：

首先，若肇事车辆投保了交强险，可以向承保公司索赔，承保公司会在限额内进行赔偿。此外，若车辆还投保了商业险，则需要考虑肇事司机的遗产情况。如果肇事司机有遗产且继承人继承了遗产，可以要求继承人在继承范围内承担赔偿责任。若继承人放弃继承，则可在遗产的实际价值范围内获得赔偿。

除了考虑保险赔偿外，还需要关注车辆所有人是否对事故负有责任。例如，如果车辆所有人明知车辆存在故障而未修理，或者将车辆借给无资格的司机，车辆所有人也需承担相应的赔偿责任。

保险公司是否承担赔偿责任，也需要根据具体情况而定。若肇事车辆投保了交强险，保险公司会在交强险责任限额范围内进行赔偿，用于赔付受害人的人身伤亡和财产损失。若车辆还投保了商业三者险，只要事故符合保险合同约定的赔付条件，没有免责情形，保险公司会在商业三者险责任限额内对超出交强险部分的损失进行赔偿。

然而，如果存在保险公司免责情形，如司机酒驾、无证驾驶等，商业三者险可能拒赔，但交强险在垫付抢救费用后，有权向致害人追偿。因此，保险公司是否赔偿需依据具体保险合同条款和事故实际情况确定。

肇事司机死亡后，索赔对象有法律界定。若肇事司机有遗产，根据《民法典》，债权人可向其继承人索赔，继承人在继承遗产范围内承担赔偿责任，若放弃继承则无需担责。若车辆存在挂靠、承包情况，根据《关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，被挂靠人、发包人可能要承担连带责任。若事故由职务行为或提供劳务导致，用人单位、接受劳务一方需担责。比如司机执行公司任务时肇事，公司要承担赔偿；个人雇的司机在工作中肇事，雇主担责。

总之，索赔对象需结合具体情况，依据相关法律确定。在处理此类事故索赔时，若对保险理赔、单位责任承担等方面存在疑问，建议寻求专业法律人士的精准解答和建议。