交通事故发生后应该如何申请调解

交通事故发生后，如果需要申请调解，对方当事人需要在收到道路交通事故认定书或道路事故认定证明后的十日内，向公安机关交通管理部门就交通事故损害赔偿相关事宜进行申请。

需要注意的是，必须同时申请调解。依据《道路交通事故处理程序规定》第八十六条规定，当事人申请公安机关交通管理部门调解的，应当在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内一致书面申请。

如果调解未达成协议，当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼，或者申请人民调解委员会进行调解。依据第八十七条规定，公安机关交通管理部门应当按照合法、公正、自愿、及时的原则进行道路交通事故损害赔偿调解。道路交通事故损害赔偿调解应当公开进行，但当事人申请不予公开的除外。

因此，在交通事故发生后，及时申请调解是保护自己权益的重要途径。同时，要遵守法律法规，按照程序进行申请，确保调解的合法性和公正性。如果无法达成协议，可以考虑其他解决方式，但必须遵守法律规定。